11º 2P





TERCER PERIODO






RECUPERACION CALCULO FUNCION CUADRATICA

1)    Para las siguientes ecuaciones cuadráticas halle los conceptos
a)    Los cortes en el eje x:
b)    Corte en el eje y:
c)    Vértice (x, y):
d)    Eje de simetría x:
e)    Hacer grafica
                      I.      x2 - 5 x +6
                    II.      x2 + 5 x -10
                   III.      3x2 + 4 x +1    
                   IV.      x2 + 6 x -1
Nota:  x2 identifica a x elevado al cuadrado


2)    Con los puntos que se dan a continuación halle la ecuación que da origen a las respectivas rectas
a)  P (2,- 1) al Q (5,6)
b)  P (3,8) al Q (-5, -8)
c)  P  (0,0) al Q (0,8)
d)  P (10,- 11) al Q (8,6)
e)  P (4,- 5) al Q (-7,8)

3)  Las ecuaciones a y b grafíquelas en un plano cartesiano y utilizando cualquiera de los métodos para resolver ecuaciones simultaneas en dos variables halle el punto donde se cruzan o intersecan las rectas 
LICEO FARALLONES DEL NORTE
GRADO 11
En 1593 Galileo Galilei invento el termómetro, instrumento que se utiliza para medir la temperatura de las personas; su unidad de medida es el grado centígrado. Al tomarle la temperatura a un niño, el termómetro registra 37,7 grados centígrados. Con la información anterior, soluciona las siguientes preguntas.

1.    Si en la segunda toma la temperatura aumenta 1,1 la cantidad de la primera toma, cual es la temperatura de la segunda toma

2.    Al cabo de unas horas, la temperatura del niño es 0,9 veces la temperatura inicial. Cuál es la temperatura del niño en ese instante

3.    En la última toma, la temperatura es 1,2 veces la temperatura registrada en el numeral anterior, cual es la temperatura de la última toma

La función 2X elevado al cuadrado + x -6
 
3.    Elabore la tabla

X

-3
-2
-1
0
1
2
3
 Y









4.    Aplicando la formula cuadrática halle los ceros de la función
5.    Aplicando factorización halle los ceros de la función
6.    Indique cual es el corte de la gráfica en el eje y
7.    Dibuje la gráfica de la función
8.    Multiplique los binomios (2x + 4)(x – 5)
      9.    Los ceros o raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales    F(x) = 0.  Cuáles serán los ceros de la función X elevado al cuadrado + 3x - 18
   10. La población de una especie se incrementa por crecimiento natural a una razón proporcional al número N de individuos presentes. Si la población en el tiempo t=0 es de 500 individuos, la expresión para la población N,  t años después es    
     N(t) =500(2)elevado al cuadrado a la 2t
 .  Que tiempo que debe transcurrir para que la población se duplique.
a)    10 años            c)  6 meses           
b)     5 años             d)   1 año

    10.    En el ser humano los tamaños aproximados de una célula ósea y de una neurona son 15 micras y 150 micras respectivamente. Una micra equivale a 0,001 mm. La diferencia entre los tamaños de una neurona y una célula ósea son


PERIODO DOS
LICEO FARALLONES DEL NORTE
GRADO 11
taller de matemáticas


Estudiante:_________________
Fecha:_______________
Problemas donde se aplican conceptos básicos de sucesiones
1.  Juan ha comprado 20 libros, por el 1º ha pagado 1€, por el 2º 2 €, por el 3º 4 €, por el 4º 8 € y así sucesivamente. Cuánto ha pagado por los libros.
a)     1.048.576
b)    524.288
c)     262.144
d)    Ninguna de las anteriores
2.     Hallar los 3 siguientes  términos de la sucesión: 3,7,……
a)     9, 11,13
b)    10, 13, 16
c)     11, 15, 19
d)    8, 15, 20
Las preguntas 3 a 8 se responden con la siguiente información
La familia Jaramillo formada por 5 personas Jose, el padre Rosa, la madre y 3 hijos Enrrique de 18, Camila de 13 y Jorge de 7. Todos los años el primer puente de enero hacen un balance económico del año anterior con el fin de elaborar su presupuesto para el presente año. En el 2005 registraron ingresos anuales por $ 33.840.000, sumando el sueldo de los esposos. Los egresos durante el año son $ 12.360.000 en lo referente a pensiones de sus hijos, $ 13.600.000 en alimentación y $ 3.150.000 en ropa y transporte durante el año.
3.     Los ingresos anuales de la familia Jaramillo son:
a)     Menores que los egresos
b)    Iguales a los egresos
c)     Mayores que los egresos
d)    No se puede decir nada porque la información es insuficiente
4. El ingreso mensual de la familia Jaramillo es:
a)     3.384.000
b)    1.240.000
c)     2.820.000
d)    1.580.000
5. Los números que representan los egresos e ingresos de la familia Jaramillo son:
a)     -15.600.000 y 12.460.000
b)    -33.840.000 y 29.110.000
c)     -28.060.000 y 31.210.000
d)    -31.110.000 y 33.840.000
6. Si los padres de enrique cumplen sus bodas de plata en 2008, que edad tendrán los hermanos Jaramillo en ese año
a)     20, 17 y 10
b)    21, 16 y 10
c)     22, 15 y 9
d)    20, 15 y 9
7. El promedio de gastos trimestrales de los Jaramillo es:
a)     3.150.000
b)    1.050.000
c)     4.120.000
d)    8.320.000
8. En el presente año la familia Jaramillo desea invertir en una finca cerca de la ciudad, si ellos deciden ahorrar $ 500.000 ocurre
a)     No es posible ese ahorro porque los egresos son menores que los ingresos
b)    Es posible que ahorren hasta $ 800.000
c)     Es posible ahorrar $  450.000
d)    No es posible ese ahorro pues sobre pasa los ingresos
Las preguntas 9 a 11 se responden con la siguiente informacion
 Dos años despues de haber abierto una empresa de software, los informes tanto de produccion como de ventas e inversion reflejan los buenos tiempos por los que atraviesa la empresa, la empresa es 15 mas que el doble de los empleados que trabajaron durante el primer año.
9. La expresion algebraica que representa la cantidad (x) de empleados para el segundo año es
a)     3x2 +1.120x +1.150.
b)    x2 +15x 
c)     15x +1.150.
d)    2x +15.
10. Si el primer año la empresa tenia 50 empleados, para el segundo año tenia
a)     1900
b)    115
c)     100
d)    150
11. Si a cada empleado se le paga un sueldo de $700.000 más una bonificación de $75.000 mensuales, la nómina es de
a)     77.500.000
b)    89.125.000
c)     70.000.000
d)    581.251.150
En cada caso marca la respuesta correcta
12. La superficie de un cuadrado está dada por 2X2  - 12x + 9  si el lado del cuadrado aumenta en 2 unidades ¿Cuál ecuación representa el nuevo lado del cuadrado?
a)     8x+8
b)    8x+16
c)     4x-6
d)    4x+6
13. Si al producto de 2 números pares consecutivos se le suma 1, el resultado es siempre:
b)    Numero par
c)     Numero impar
d)    Múltiplo de 4
14. Si los lados de un rectángulo se duplican ¿Qué puede suceder con su perímetro?
a)     No cambia
b)    Se duplica
c)     Queda multiplicado por 4
d)    Queda multiplicado por  1/2
15. Un hombre encierra su jardín, en forma de cuadrado, con una cerca de alambre. Al terminar observa que cada lado tiene 8 postes distribuidos uniformente. ¿cuantos postes hay en total alrededor del jardín?
a)     32
b)    30
c)     28
d)    24
16. El largo de un rectángulo mide3x+2y, si su perímetro mide 10x+6y, ¿Cuánto mide el ancho del rectángulo?
a)     2x+y
b)    7x+4y
c)     4x+2y
d)    x+2y
17. Las raíces o soluciones de la ecuación x(x-1)=20 son
a)     1 y 20
b)    4 y 5
c)     -4 y 5
d)    20 y 21
18. La solución del sistema 8x+ 7y = -4         y         8x + 7y = -4 es:
a)     (5,2)
b)    (3,4)
c)     (3,2)
d)    (-3,8)




FUNCION RACIONAL
LIMITE DE UNA FUNCION RACIONAL














LICEO FARALLONES DEL NORTE
GRADO 11
taller de física

Estudiante: ____________________
Fecha: _______________
Las preguntas 1 a 5 se responden de acuerdo con la información siguiente
El movimiento de un objeto oscilante depende de la fuerza restauradora que hace que el objeto se desplace de ida y vuelta. El tipo más sencillo de movimiento es el que actúa a lo largo del eje x: una fuerza directamente proporcional al desplazamiento del objeto respecto al equilibrio. Un ejemplo común es la fuerza del resorte
1.       La magnitud del desplazamiento máximo, o la distancia máxima de un objeto respecto a su posición de equilibrio recibe el nombre de  
a)     Variación de energía
b)    Periodo
c)     Amplitud
d)    desplazamiento
2.       la distancia dirigida de un objeto dirigida en movimiento armónico simple respecto a su posición de equilibrio es denominado
a)     desplazamiento
b)    energía
c)     rapidez
d)    oscilación
3.       El tiempo que un objeto tarda en completar un ciclo de movimiento  se conoce como
a)     amplitud
b)    frecuencia
c)     periodo
d)    energía
4.       El número de ciclos por segundo se denomina
a)     frecuencia
b)    periodo
c)     desplazamiento
d)    energía
5.       La frecuencia se puede medir en ciclos por segundos lo cual podemos reemplazar por el termino
a)     Amperio
b)    Hertz
c)     Watts
d)    amplitud
Analicemos problemas donde interviene la velocidad del sonido v=e.t

6.       El sonido se desplaza en el aire con una velocidad de
a)     300.000 mts/seg
b)    300 mts/seg
c)     240 mts/seg
d)    331 mts/seg
7.       El sonido se desplaza en el agua con una velocidad de
e)     300.000 mts/seg
f)     300 mts/seg
g)    240 mts/seg
h)     1500 mts/seg
8.     La rapidez del sonido es mayor en
a)     Aluminio
b)    Cobre
c)     Hierro
d)    Vidrio
9.       Si en la distancia observamos un relámpago y 18 segundos más tarde escúchanos el trueno podemos concluir que la distancia a la cual cayo el rayo fue
a)     5780 kms
b)    5958 mts
c)     300 mts
d)    9000 mts
10.   Las ondas ultrasónicas o ultrasonidos solo son audible por los perros y su frecuencia es
a)     20  Hz
b)    20 KHz
c)     45 Hz
d)    45 KHz
Problemas donde interviene el movimiento armónico simple
11.   La masa de un resorte oscila verticalmente con amplitud de 15 cms y una frecuencia de  0.20 Hz, cual es su periodo
a)      5 seg
b)    10 seg
c)     5 radianes
d)    10 radianes
12.   Si el periodo de un objeto que oscila es de 0,005 Hz cual es su frecuencia 
a)     5 seg
b)    10 seg
c)     100 seg
d)    200 seg
13.   Una onda sonora longitudinal tiene una rapidez de 340 mts/seg en el aire. Esta onda produce un tono con una frecuencia de 1000 Hz. Tiene una longitud de onda
a)     34 mts
b)    340 mts
c)     0,34 mts
d)    0,034 mts
14.   Una onda transversal tiene una longitud de onda de 0,50 mts y una frecuencia de 20 Hz. La rapidez es de
a)     0,05 mts/seg
b)    1 mts/seg
c)     10 mts/seg
d)    5 mts/seg
15.   Una persona sentada en un muelle de un lago nota que la distancia entre dos crestas de olas es aproximadamente 2,4 mts, y luego mide el tiempo entre que llegan dos crestas, obteniendo 1,6 seg. Cual es la rapidez aproximada de las olas
a)     1,5 mts/seg
b)    2,5 mts/seg
c)     0,5 mts/seg
d)    1,85 mts/seg
16.   Las ondas de luz viajan en el vacío con una rapidez de 300.000 kms/seg. La frecuencia de la luz visible es aproximadamente 5.000.000 Hz que longitud de onda aproximada tiene la luz
a)     5.000.000 kms
b)    0,0000002 kms
c)     0,06 kms
d)    300.000 kms
1         7.  Una onda en el agua es
a)     Transversal
b)    Longitudinal
c)     Una combinación de transversal y longitudinal
d)    Nada de lo anterior
1        8.  El eco es un ejemplo de
a)     Refracción
b)    Difracción
c)     Reflexión
d)    Interferencia
19.   Una variación en la frecuencia del sonido percibido debido al movimiento de la fuente que lo produce se denomina
a)     Difracción
b)    Efecto Doppler
c)     Interferencia del sonido
d)    Reflexión
20.   Cuando un camión que viaja a 96 kms/hora se acerca y pasa a una persona situada sobre la autopista, el conductor hace sonar la bocina. Si la bocina tiene una frecuencia de 400 Hz, cual es frecuencia de las ondas sonoras oídas por la persona cuando el camión se acerca. Nota suponga que la rapidez del sonido es de 346 mts/seg
a)     400 Hz
b)    346 Hz
c)     96 Hz
d)    434 Hz





TALLER MATEMATICAS
Grado undécimo
·         Teoría
1. Comprobar si la sucesión es una progresión aritmética.
8, 3, -2, -7, -12, ...
3 - 8= -5
-2 - 3 = -5
-7 - (-2) = -5
-12 - (-7) = -5
d= -5.
an= 8 + (n - 1) (-5) = 8 -5n +5 = -5n + 13
2. Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6 / 3 = 2
12 / 6 = 2
24 / 12 = 2
48 / 24 = 2
r= 2.
an = 3· 2 n-1

3. Comprobar si los términos de la sucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
bn= 2 + (n - 1) · 1 = 2 + n -1 = n+1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 +1 , 32 +1, 42 +1, 52 +1, 62 +1 , 72 +1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1) 2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 +2 , 32 +2, 42 +1, 52 +2, 62 +2 , 72 +2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 -1 , 32 -1, 42 -1, 52 -1, 62 -1 , 72 -1, ...
an= (n + 1)2 - 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 -2 , 32 -2, 42 -2, 52 -2, 62 -2 , 72 -2, ...
an= (n + 1) 2 - 2
4. Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (-1)n.
-4, 9, -16, 25, -36, 49, ...
an= (-1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (-1)n-1.
4, -9, 16, -25, 36, -49, ...
an= (-1)n-1 (n + 1)2
5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n - 1)/(n + 1)2


Taller













TALLER # 3

Sucesiones y progresiones.

Ejercicios

1 Hallar los tres términos  siguientes de las sucesiones:

9  Hallar la suma de los siete primeros múltiplos de 5.
10  Hallar la suma de los siete primeros números acabados en 5.
11  Hallar la suma de los diez  primeros números pares mayores que 5.


Indica el término que se pide para cada sucesión:
1 (a10) = (2, 5, 10, 17, 26, ...) 
2 (b7) = (1, 4, 7, 10, 13, ...) 
3 (c4) = (3n + 5) 
4 (d6) = (3n2 − 2) 
5 (a10) = 5n – 2   
6 (a8) = (4n3 − 5)  
7 (a12) = (4n3 − 5)  
8 (a9) = (4n3 − 5)  
9 (a15) = (5n − 2)  
10 (a3) = (n2 + 1)   






















RECUPERACIÓN FINAL



1 Hallar la suma de los siete primeros múltiplos de 5.

2  Hallar la suma de los siete primeros números acabados en 5.   3  Hallar la suma de los diez  primeros números pares mayores que 5.


Indica el término que se pide para cada sucesión:
4 (a10) = (2, 5, 10, 17, 26, ...) 
5 (b7) = (1, 4, 7, 10, 13, ...) 
6 (c4) = (3n + 5) 
7 (d6) = (3n2 − 2) 
8 (a10) = 5n – 2   
9 (a8) = (4n3 − 5)  
10 (a12) = (4n3 − 5)  
11  (a9) = (4n3 − 5)  
12  (a15) = (5n − 2)  
13  (a3) = (n2 + 1)   
14.)    Para las siguientes ecuaciones cuadráticas halle los conceptos
a)    Los cortes en el eje x:
b)    Corte en el eje y:
c)    Vértice (x, y):
d)    Eje de simetría x:
e)    Hacer grafica
                      I.      x2 - 5 x +6
                    II.      x2 + 5 x -10
                   III.      3x2 + 4 x +1    
                   IV.      x2 + 6 x -1
Nota:  x2 identifica a x elevado al cuadrado


15)    Con los puntos que se dan a continuación halle la ecuación que da origen a las respectivas rectas
a)  P (2,- 1) al Q (5,6)
b)  P (3,8) al Q (-5, -8)
c)  P  (0,0) al Q (0,8)
d)  P (10,- 11) al Q (8,6)
e)  P (4,- 5) al Q (-7,8)


16)  Las ecuaciones a y b grafíquelas en un plano cartesiano y utilizando cualquiera de los métodos para resolver ecuaciones simultaneas en dos variables halle el punto donde se cruzan o intersecan las rectas 


PROBLEMAS DE SUCESIONES ARITMÉTICAS
 Problema nº 17-
 Un estudiante de 8 de educacion secundaria se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio:
a)    ¿Cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre?
b)     ¿Cuántos ejercicios hará en total?

Problema nº 18.-
 En un edificio, el primer piso se encuentra a 7,40 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3,80 metros.
a)    ¿A qué altura está el 9 piso?
b)     Obtén el dato que nos indique la altura a la que se encuentra el piso 25.
 Problema nº 19.-
 En una urbanización realizaron la instalación del gas natural en el año 1999. Consideramos que en ese momento se hizo la primera revisión. Sabiendo que las revisiones sucesivas se realizan cada 3 años, responde:
a)    ¿En qué año se realizará la décima revisión?
b)    ¿Cuál es el número de revisión que se realizará en el año 2035?
 Problema nº 20.-
 Los ángulos de un triángulo están en progresión aritmética 1, 2, 3. Sabiendo que el mayor de ellos mide 105 grados,
¿Cuánto miden los otros dos?

Problema nº 21.-
 El alquiler de una bicicleta cuesta 5 € la primera hora y 2 € más cada nueva hora.
a)    ¿Cuál es el precio total de alquiler de 7 horas?
b)     Halla el dato que nos dé el precio total de alquiler de 7 horas.

Ejercicio nº 22.-
  Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
  an = 2n2 
Ejercicio nº 23.-
 Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
  an = 3n-1 
Ejercicio nº 24.-
  Escribe los cinco primeros términos de las sucesiones:
  an = 2n-1 + n + 1
Ejercicio nº 25.-
 Calcula los cinco primeros términos de las sucesiones:
  an =1 + n n-1 
Ejercicio nº 26.-
 Obtén los cinco primeros términos de cada una de estas sucesiones:
    a.) an=  n - 3

      b).    2n+1






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