LICEO FARALLONES DEL NORTE
X
|
-3
|
-2
|
-1
|
0
|
1
|
2
|
3
|
Y
|
4. Aplicando la formula cuadrática halle
los ceros de la función
5. Aplicando factorización halle los
ceros de la función
6. Indique cual es el corte de la gráfica
en el eje y
7. Dibuje la gráfica de la función
8. Multiplique los binomios (2x + 4)(x –
5)
9. Los
ceros o raíces de una función cuadrática son aquellos valores de x para los
cuales F(x) = 0. Cuáles
serán los ceros de la función X elevado al cuadrado + 3x - 18
10. La
población de una especie se incrementa por crecimiento natural a una razón
proporcional al número N de individuos presentes. Si la población en el tiempo
t=0 es de 500 individuos, la
expresión para la población N, t años después es
N(t) =500(2)elevado al cuadrado a la 2t
. Que tiempo que debe transcurrir para que la
población se duplique.
a) 10
años c) 6 meses
b) 5 años d) 1 año
SEGUNDO PERIODO
TALLER
MATEMATICAS
Grado decimo
ESTADISTICA
1Indica que variables son cualitativas y
cuales cuantitativas:
1Comida Favorita.
2Profesión que te
gusta.
3Número de goles
marcados por tu equipo favorito en la última temporada.
4Número de alumnos
de tu Instituto.
5El color de los
ojos de tus compañeros de clase.
6Coeficiente
intelectual de tus compañeros de clase.
2De las
siguientes variables indica cuáles son discretas y
cuales continuas.
1Número de acciones
vendidas cada día en la Bolsa.
2Temperaturas
registradas cada hora en un observatorio.
3Período de duración
de un automóvil.
4El diámetro de las
ruedas de varios coches.
5Número de hijos de
50 familias.
6Censo anual de los
españoles.
3Clasificar las
siguientes variables en cualitativas y cuantitativas discretas o continuas.
1La nacionalidad de
una persona.
2Número de litros de
agua contenidos en un depósito.
3Número de libros en
un estante de librería.
4Suma de puntos
tenidos en el lanzamiento de un par de dados.
5La profesión de una
persona.
6El área de las
distintas baldosas de un edificio.
4Las puntuaciones
obtenidas por un grupo en una prueba han sido:
15, 20, 15, 18, 22,
13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.
Halle las medidas de tendencia central
Halle las medidas de tendencia central
Construir la tabla
de distribución de frecuencias
5El número de
estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:
3, 3, 4, 3, 4, 3,
1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1,
1, 1, 2, 2, 4, 1.
Construir la tabla
de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
6Las calificaciones
de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:
5, 2, 4, 9, 7, 4,
5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7,
6, 6, 7, 6, 7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.
Construir la tabla
de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.
7Los pesos de los 65
empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso
|
[50, 60)
|
[60, 70)
|
[70, 80)
|
[80,90)
|
[90, 100)
|
[100, 110)
|
[110, 120)
|
fi
|
8
|
10
|
16
|
14
|
10
|
5
|
2
|
1Construir la tabla
de frecuencias.
2Representar
el histograma y el polígono de frecuencias.p
8Los 40 alumnos de
una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en un examen de
Física.
3, 15, 24, 28, 33,
35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,
22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.
1Construir la tabla
de frecuencias utilizando intervalos.
2Dibujar el histograma y
el polígono de frecuencias.
9Sea una
distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi
|
61
|
64
|
67
|
70
|
73
|
fi
|
5
|
18
|
42
|
27
|
8
|
Calcular:
1La moda,
mediana y media.
2El rango,
desviación media, varianza y desviación típica.
10Calcular la media,
la mediana y la moda de la siguiente serie de
números: 5, 3, 6, 5, 4, 5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.
11Hallar la varianza
y la desviación típica de la siguiente serie de datos:
12, 6, 7, 3, 15,
10, 18, 5.
12Hallar la media,
mediana y moda de la siguiente serie de números:
3, 5, 2, 6, 5, 9,
5, 2, 8, 6.
13Hallar la desviación
media, la varianza y la desviación típica de la series de números
siguientes:
2, 3, 6, 8, 11.
12, 6, 7, 3, 15,
10, 18, 5.
14Se ha aplicado un
test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:
Clase
|
fi
|
[38, 44)
|
7
|
[44, 50)
|
8
|
[50, 56)
|
15
|
[56, 62)
|
25
|
[62, 68)
|
18
|
[68, 74)
|
9
|
[74, 80)
|
6
|
Dibujar el histograma y
el polígono de frecuencias acumuladas.
15Dadas las series
estadísticas:
3, 5, 2, 7, 6, 4,
9.
3, 5, 2, 7, 6, 4,
9, 1.
Calcular:
1La moda,
la mediana y la media.
2La desviación
media, la varianza y la desviación típica.
3Los cuartiles 1º
y 3º.
4Los deciles 2º
y 7º.
5Los percentiles 32
y 85.
16Una distribución
estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15)
|
[15, 20)
|
[20, 25)
|
[25, 30)
|
[30, 35)
|
|
fi
|
3
|
5
|
7
|
4
|
2
|
Hallar:
1La moda,
mediana y media.
2El rango, desviación
media y varianza.
3Los cuartiles 1º
y 3º.
4Los deciles 3º
y 6º.
5Los percentiles 30
y 70.
17Dada la
distribución estadística:
[0, 5)
|
[5, 10)
|
[10, 15)
|
[15, 20)
|
[20, 25)
|
[25, ∞)
|
|
fi
|
3
|
5
|
7
|
8
|
2
|
6
|
Hallar:
1La mediana
y moda.
2Cuartil 2º y 3º.
3Media.
RECUPERACIÓN FINAL DE TRIGONOMETRIA
1 Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
a. 4π/3rad.
b. 7π/12 rad.
c. 3 rad
d. 2π/5 rad.
e. 3π/10 rad.
f. 5 rad
2 Expresa en radianes los siguientes ángulos:
a. 316°
b. 10°
c. 127º
d. 225°
e. 330°
f. 2655°
g. −840º
4 PROBLEMAS DE APLICACIÓN
Haciendo uso del teorema de Pitágoras solucionar los siguientes ejercicios:
a. Una escalera de 10 metros de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera está a una distancia de 6 metros de la pared. La altura que alcanza la escalera sobre la pared es:
b b. 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcular a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera:
. c. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, ¿cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto?. Los lados de la plaza miden 48 m y 64 m.
d. Ilustra tres poblados, el pueblo B que esté en línea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C esté en línea recta, 30 km al este de B. ¿Cuál es la distancia entre los pueblos A y C?
4 e. Calcular el lado de un triángulo rectángulo sabiendo que uno de los catetos mide 45 cms y su hipotenusa es75 cms.
5. Marcos y su papá van a salir de cazar conejos el fin de semana, para lo cual compraron 25 cajas de municiones, cada una contenía 48 proyectiles. Pero antes de salir, decidieron revisar su contenido y se encontraron con que el número de proyectiles en mal estado en cada caja fue:
3 4 1 2 1 2 3 2 2 2 3 0 1 0 3 5 0 1 3 4 1 2 2 2 1
Halle las medidas de tendencia central
6. Se han anotado las tallas, en centímetros, de los 40 alumnos de una clase y se han obtenido los siguientes resultados:
160, 167, 163, 148, 151, 158, 166, 166, 157, 153, 151, 151, 150, 155, 164, 162, 166, 171, 167, 165, 152,150, 147, 152, 162, 155, 158, 158, 158, 164, 157, 155, 160, 154, 153, 156, 160, 159, 159, 158, 163, 161.
a) ¿cómo determinarías la talla promedio de esos 40 alumnos?
b) ¿Cuál es la talla que más se repite entre los alumnos?
c) ¿Entre que tallas se encuentra la mitad más baja y entre que tallas se encuentra la mitad más alta?
7. Dos amigos decidieron comprobar cuanto duraba realmente la carga de batería de sus mp4 por lo que han estado anotando, cuidadosamente, varias veces, la duración, en minutos, de escuchar música continuamente y han obtenido:
40, 44, 42, 47, 41, 42, 47, 43, 48, 44, 49, 41, 46, 43, 47, 42, 46, 44, 54, 53, 47,43, 40, 48, 54, 68, 66, 59, 51, 53, 49, 45, 52, 57, 63, 67
a) ¿cuántos minutos promedio pueden escuchar música en sus mp4, en forma continua?
b) ¿Qué cantidad de minutos se repite más, en estas observaciones?
c) ¿Cuál los tres tiempos más aceptados de duración para escuchar música continuamente?
8. En un diagnóstico de educación física se pidió a los alumnos de los grados sexto que hicieran abdominales durante 3 minutos. Se obtuvieron los siguientes resultados:
45 38 43 29 34 60 54 27 32 33 23 34 34 28 56 62 56 57 45 47 48 54 33 45 44 41 34 36 34 54 43 45 44 38 34 46 43 42 43 45 57 44 38 38 37 43 61 38 37 45 28 42 41 49 40 37 34 44 41 43
a) Hallar medidas de tendencia central
b) Realizar tabla de frecuencia
c) Realice gráficos estadísticos
9. Construye la tabla de frecuencia y calcula el promedio, la moda y la mediana de la siguiente situación:
10. Las temperaturas mínimas registradas durante el mes de Agosto en Santiago de chile fueron las siguientes:
7 días del mes: 8°C
4 días del mes: 5°C
10 días del mes: 3°C
5 días del mes: 6°C
4 días del mes: 2°C
11. El número de televisores que tienen en sus casas los alumnos de un curso son las siguiente: 1 4 2 5 2 3 2 3 2 1 1 1 2 4 4 5 1 2 4 3 2 1 2 3 2
a) Cuál es el valor central de la lista de valores
b) Cuantos datos menores que el dato central hay
c) Cuantos datos mayores que el dato central hay
d) Represente esta información en una gráfica estadística de barras
e) De esta lista presente la frecuencia relativa porcentual
Las preguntas 12 a 13 se responden con la siguiente información.
Un péndulo está formado por una masa suspendida desde un punto fijo, la cual es libre de oscilar.
La propiedad más importante de un péndulo es que para ángulos pequeños (0,39 rad), este ejecuta un movimiento armónico simple (M.A.S.) y el periodo (tiempo) de cada oscilación es constante y depende solamente de la longitud del péndulo. Aunque esta propiedad fue establecida en primer lugar por Galileo, solo hasta 1656 Christian Huygens utilizo este principio para la construcción del primer reloj de péndulo
12. A partir de la lectura se puede decir que
a) Galileo fue el primero en tener un reloj de péndulo
b) Los relojes de péndulo tienen una buena exactitud
c) El periodo de un péndulo es el mismo para todos
d) En condiciones especiales un péndulo ejecuta un M.A.S
13. Un ángulo de 0,39 rad equivale en grados a un ángulo de
a) 60 grados
b) 120 grados
c) 70,2 grados
d) 70 grados
Manejo de identidades para responder las preguntas
14. La cot x es igual
15. Cot x es igual
16. Si en un triángulo rectángulo los catetos miden a=3 y b=4 la función seno para el ángulo A, será
El sistema de ecuaciones:
17. En la ecuación 2x+3y=˗1 la pendiente es:
18 En la ecuación de la forma y=mx+b, b es el corte con el eje y. Tomando la ecuación 3x+4y=0 el valor que corresponde a b es
19 Aplicando cualquiera de los métodos para resolver ecuaciones simultaneas en dos variables,2x+3y=-1 y 3x+4y=0 los valores para x e y son
a) X=3 e y=4
b) X=4 e y=3
c) X=4 e y=4
d) X=4 e y=-3
20. Tomando la pendiente de la ecuación 3x+4y=0 la pendiente de una ecuación que sea perpendicular a ella es
21. Una ecuación paralela a 2x+3y=˗1 es
a) 2x+3y=5
b) 3x+2y=6
c) x+3y=1
d) 2x+y=1
Responde las preguntas de acuerdo con la siguiente información
El matemático Leonard Euler demostró que la siguiente relación se cumple para todos los poliedros:
C+V-A=2 donde:
C=número de caras
V=número de vértices
A=número de aristas
22. El cubo cumple esta relación porque su número de caras, vértices y aristas es respectivamente
a) 3, 4 y 5
b) 3, 8 y 9
c) 6, 4 y 8
d) 6, 8 y 12
23. Si un poliedro tiene 12 caras y 30 aristas cual es el número de vértices?
a) 18
b) 20
c) 36
d) 42
Ecuación de la recta
Las preguntas 24 a 25 se responden aplicando los conceptos de la geometría analítica
24. La ecuación y = 3x – 8 tiene como pendiente
a) 3x
b) 3 – 8
c) 3
d) 8
25. Una recta tiene pendiente m = 2 y corta al eje y en el punto 5, su ecuación es :
a) Y = 5x – 2
b) Y = 5 + 2x
c) Y = -2x – 2
d) Y = 5x + 2
Preguntas con respuesta abierta
26. La ecuación de la forma y = mx + b para una recta q pasa por los puntos (0,0) y (2,4)
27. Exprese la ecuación anterior en su forma canónica
28. Grafique la recta que pasa por los puntos del ítem 16
29. Escriba la pendiente de una recta que sea perpendicular a la recta del ítem 16
30. Escriba la ecuación de una recta que es paralela a la recta del ítem 16 y que pasa por y = -3
Para la proxima semana desarrollar hasta el punto 6 en el cuaderno
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